Question

已知函数（a为常数）
（1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值．

Answer

（1）要用函数的单调性的定义来证明函数是一个减函数，首先取两个具有大小关系的变量，利用这两个自变量的函数值相减，把最后结果整理成因式乘积的形式，判断差和0的关系．
（2）根据函数是一个奇函数，并且函数的定义域包含0，所以只要写出f（0）=0，得到关于a的等式，解方程即可．
【解析】
（1）证明：在（-∞，+∞）上任取两个值x1，x2且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（）-（）
=-=
∵2＞1且x1＜x2
∴＞0又
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
（2）∵f（x）为奇函数且在x=0处有意义，
∴f（0）=0
∴
∴a=1