Question

已知向量=（cosx，sinx），=，且．
求：（1）•和|-|的取值范围；
（2）函数f（x）=•-|-|的最小值．

Answer

（1）要求•和|-|的取值范围，我们要根据向量=（cosx，sinx），=，且．将其转化为三角函数的值域问题，然后根据正弦型函数的性质进行求解．
（2）由（1）的结论，我们易给出f（x）=•-|-|的解析式，再根据正弦型函数最值的求法，即可得到f（x）=•-|-|的最小值．
【解析】
（1）∵=（cosx，sinx），
=
∴a•b=
又∵，
∴
∴即•∈[1，2]
∵
=
=
又∵∴
∴；
（2）由（1）知：f（x）=•-|-|=
设，则，
∴
∴由图象可知：当时，函数f（x）取得最小值．