Question

设函数．
①求它的定义域；
②判断它的奇偶性；
③求证：．

Answer

①根据分母不为0，用一元二次不等式求解．
②由①知定义域关于原点对称，考查f（-x）与f（x）的关系，依据定义判断．
③先化简f（），然后作比较发现是与-f（x）相等的式子．
【解析】
①由题意得：
1-x2≠0，
∴x≠±1，
∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
②∵定义域关于原点对称，
且f（-x）===f（x），
∴函数是偶函数；
③∵=-f（x），
∴得证．