Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（I）求函数f（x）在R上的解析式；
（II）在给出的坐标系中描点法作出函数y=f（x）的图象．

Answer

（I）由函数的奇偶性求函数的解析式，先在所求区间上设自变量x，则-x在已知区间上，然后利用已知区间上的解析式和函数的奇偶性即可求得函数的解析式．
（II）利用列表，描点，连线即可得函数的图象，注意点不能少于5个．
【解析】
（I）∵x≥0时，f（x）=x（x-2）．∴当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2），又因为f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=f（-x）=x（x+2）
即当x＜0，f（x）=x（x+2），所以f（x）=
（II）列表
描点连线，得到函数的图象，如图：