Question

已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图．
（2）求出侧视图的面积．

Answer

（1）由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的一边与正视图的投影线平行，如此其正视图中较长的边是正三棱锥的侧棱，底边是底面正三角形的高，由俯视图知底面是边长是2的正三角形，一条侧棱长是4，由此作出其直观图．
（2）欲求侧视图的面积，由于侧视图是底边长为2的等腰三角形，其高是棱锥的高，故求出棱锥的高即可．
【解析】
（1）由题意，此物体的直观图如图．

（2）根据三视图间的关系可得BC=2，
棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，其到点A的距离是底面三角形高的倍
底面三角形的高是=3，故高在底面上的投影到点A的距离是2
由勾股定理知，棱锥的高为==2，
∴S△VBC=×2×2=6．