Question

已知数列{a_n}满足：，且a_n+2=（n∈N^*），则如图中前n行所有数的和S_n=    ．

Answer

根据a1=1，a2=且an+2=（n∈N*），得到a3==，a4=××=，…，an=××…×，根据图表可知Sn的通项，利用求和公式求出即可．
【解析】
根据a1=1，a2=且an+2=（n∈N*），
得到a3==，
a4=××=，
…，
an=××…×，
根据图表可知Sn=++…+
=2+6+14+..+2n+1-2
=2•2n+1-2（n-2）
=2n+2-2n-4
故答案为2n+2-2n-4