(1)根据数列{an}是首项、公比都为q的等比数列得到数列{an}的通项公式,把{an}的通项公式代入bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式,把q=5代入后列举出数列{bn}的各项,提取log45后剩下的式子设为Tn①,乘以5得到②,②-①再利用等比数列的前n项和的公式化简可得Tn的通项公式,即可得到数列{bn}的前n项和Sn的通项公式;
(2)把q=代入到bn=anlog4an中得到数列{bn}的通项公式,然后根据bn+1-bn>0列出关于n的不等式,求出不等式的解集,即可找出满足题意的正整数n的值.
【解析】
(1)由题得an=qn,∴bn=an•log4an=qn•log4qn=n•5n•log45
∴Sn=(1×5+2×52+…+n×5n)log45
设Tn=1×5+2×52+…+n×5n①
5Tn=1×52+2×53+…(n-1)5n+n×5n+1②
②-①:-4Tn=5+52+52+…+5n-n×5n+1=-n×5n+1
Tn=,
Sn=;
(2)bn=anlog4an=,
bn+1-bn=[(n+1)
=,因为<0,>0,
所以,解得n>14,
即取n≥15时,bn<bn+1.
所求的最小自然数是15.