已知函数f(x)=(x-1)
2,g(x)=k(x-1),函数f(x)-g(x)其中一个零点为5,数列{a
n}满足
,且(a
n+1-a
n)g(a
n)+f(a
n)=0.
(1)求数列{a
n}通项公式;
(2)求S{a
n}的最小值(用含有n的代数式表示);
(3)设b
n=3f(a
n)-g(a
n+1),试探究数列{b
n}是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.
考点分析:
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数列a
n中,a
1=-3,a
n=2a
n-1+2
n+3(n≥2且n∈N
*).
(1)求a
2,a
3的值;
(2)设
,证明{b
n }是等差数列;
(3)求数列{a
n}的前n项和S
n.
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数列{a
n}中,a
1=2,a
n+1=a
n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a
1,a
2,a
3成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求{a
n}的通项公式.
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已知数列{a
n}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,b
n=a
nlog
4a
n(n∈N
*).
(1)当q=5时,求数列{b
n}的前n项和S
n;
(2)当q=
时,若b
n<b
n+1,求n最小值.
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已知公差大于零的等差数列a
n的前n项和为S
n,且满足:a
3•a
4=117,a
2+a
5=22.
(1)求数列a
n的通项公式a
n;
(2)若数列b
n是等差数列,且
,求非零常数c;
(3)若(2)中的b
n的前n项和为T
n,求证:
.
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已知数列{a
n}满足
,
(1)求a
2,a
3,a
4;
(2)是否存在实数t,使得数列
是公差为-1的等差数列,若存在求出t的值,否则,请说明理由;
(3)记
数列{b
n}的前n项和为S
n,求证:
.
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