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满分5
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高中数学试题
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B1、B2是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于...
B
1
、B
2
是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F
1
作长轴的垂线交椭圆于P,若|F
1
B
2
|是|OF
1
|和|B
1
B
2
|的等比中项,则
的值是
.
由题意可以先设出椭圆的方程,因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=,然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则 的值. 【解析】 由题意设椭圆方程为 +=1(a>b>0), 令x=-c得y2=,∴|PF1|=, ∴==, 又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc, ∴a4=4b2(a2-b2). ∴(a2-2b2)2=0.∴a2=2b2.∴=. 故答案为:.
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考点分析:
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1
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.
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1
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1
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1
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试题属性
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