Question

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

Answer

本题求解不等式bx2-ax+1＞0的解集的关键是求出系数a，b，由于已知不等式x2-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根据一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系，不等式解集的端点即是不等式相应方程的根，由此知道x2-ax+b=0两根为2，3，再由根与系数的关系求出a，b的值即可．
【解析】
由题设，方程x2-ax+b=0的解集为{2，3}，
由韦达定理a=2+3=5，b=2×3=6，
不等式bx2-ax+1＞0化为6x2-5x+1＞0
解得{x}．