Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y²=4x的交点到原点的距离是（ ）
A．2+
B．
C．18+12
D．21

Answer

由离心率求得a和c的关系，进而根据双曲线方程准线与抛物线y2=4x的准线重合，得其准线方程，求得a和c的关系，进而求得a，c，则求得b，双曲线方程可得，进而把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标，则点到原点的距离可求．
【解析】
由e=，得=，由一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，得准线为x=-1，所以=1，故a=，c=3，b=，所以双曲线方程为=1，由得交点为（3，±），所以交点到原点的距离是，
故选B．