由题设中的方程及四个选项可以看出,本题要对方程中分母的符号进行讨论,对照四个选项,选出正确选项
【解析】
由方程+=tan α(α是常数且α≠,k∈Z),由α≠,k∈Z得,角α的终边不可能落在坐标轴上
当α是每一象限角时,且终边落在y=x上,此时有x2+y2=sinα表示一个圆,故C可能成立,故不选
当α是每四象限角时,且终边落在y=-x上,此时有y2-x2=sinα,表示一个双曲线,故A不符合题意,故不选
当α是每一象限角时,且终边在落在y=x上,此时有sinα≠cosα,故此时图象是一个椭圆,故B不符合题意,不选
不论α取什么值,曲线总是二次的,且不能变为两个一次的方程的乘积,故此方程对应的曲线不可能是直线
综上知,D选项是正确选项
故选D