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F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分...

F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为.
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形,利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a,利用三角形的中位线得到OP=a 利用圆的定义判断出点的轨迹. 【解析】 设O为F1F2的中点 延长F1P交QF2于A,连接OP 据题意知△AQF1为等腰三角形 所以QF1=QA ∵|QF1-QF2|=2a ∴∵|QA-QF2|=2a 即AF2=2a ∵OP为△F1F2A的中位线 ∴OP=a 故点P的轨迹为以O为圆心,以a为半径的圆 故选B
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考点分析:
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