函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
考点分析:
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如图所示,F
1、F
2分别为椭圆C:
的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点
到F
1、F
2两点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的焦点F
2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F
1PQ的面积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知
.M是PD的中点.
(Ⅰ)证明PB∥平面MAC
(Ⅱ)证明平面PAB⊥平面ABCD
(Ⅲ)求四棱锥p-ABCD的体积.
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已知关于x,y的方程C:x
2+y
2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
,求m的值.
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已知抛物线C:y
2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且
,o是坐标原点,则|OA|=
.
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如图ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为a的正方体,则AB
1与平面D
1B
1BD所成角=
.
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