由题意知此题为恒成立问题,要求∀x∈[0,+∞)都有f(x)≥g(x),首先构造函数H(x)=f(x)-g(x),利用导数求H(x)在[0,+∞)上的最小值,因为两个极值点大小没法判断,于是要进行分类讨论,所求最小值含有a,只要令Hmin(x)>0,解出a的范围即可.
【解析】
构造函数H(x)=f(x)-g(x)=x3+(2-a)x2+4,
只要证明H(x)在[0,+∞)上的最小值大于等于0即可;
H′(x)=3x2+2(2-a)x=x(3x+4-2a),令H′(x)=0得,
x1=0,x2=,
①若a>2时,x2>0;当0<x<x2时,H′(x)<0,H(x)为减函数;
当x>x2时,H′(x)>0,H(x)为增函数;
H(x)在x=x2处取极小值,也是最小值,Hmin(x2)=H()=,
令Hmin(x2)≥0,解得a≤5,综上2<a≤5;
②若a≤2时,x2<0;当x≥0时,H′(x)>0,H(x)为增函数;
H(x)在x=0处取极小值,也是最小值,Hmin(x2)=H(0)=4>0,恒成立;
∴a≤2,
综上①②得a≤5.
故选A.