已知椭圆C:
的长轴长为
,离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为
,求直线l的方程.
考点分析:
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设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)求导数f′(x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x
1,x
2.
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对于三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0).
定义:(1)设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
,则称点(x
,f(x
))为函数y=f(x)的“拐点”;
定义:(2)设x
为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x
+x)+f(x
-x)=2f(x
)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x
,f(x
))对称.
己知f(x)=x
3-3x
2+2x+2,请回答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
;
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
.
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已知函数
,则其定义域为
;最大值为
.
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已知函数f(x)=16ln(1+x)+x
2-10x,直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围
.
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已知函数f(x)=x
3-ax
2+3x在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
.
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