Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-ax-1＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．∅
D．{x|-3＜x＜-2}

Answer

由已知中不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，我们根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理，我们易构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，解不等式即可求出答案．
【解析】
∵不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3为方程x2-ax-b=0的两个根
则2+3=a=5
2•3=-b=6，得b=-6
则不等式bx2-ax-1＞0可化为
-6x2-5x-1＞0
解得
故选A