Question

已知等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）则当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．n（2n-1）
B．（n+1）²
C．（n-1）²
D．n²

Answer

由题意，等比数列{an}a＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），又当n＞1时，log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1．由等比数列的性质m+n=s+t，aman=asat．求出a1a3a5…a2n-1的值，即可求出正确答案，得出正确选项
【解析】
由题意等比数列{an}a＞0，n=1，2，…，
当n＞1时，log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1．
又a5•a2n-5=22n（n≥3）
∴a1a3a5…a2n-1=（2n）n=
∴log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2=n2
故选D