Question

如果函数在区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤5
B．5≤a≤7
C．a≥7
D．a≤5或a≥7

Answer

由已知中函数，我们可以求出函数的导函数的解析式，令导函数等于0，则我们可以求出函数的极值点为1和a-1，由函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，我们可得函数的极值点a-1介于4到6之间，构造关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．
【解析】
∵函数
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]
又∵函数f（x）区间（1，4）上为减函数，在（6，+∞）上为增函数，
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B．