Question

下列四个命题：
①“若x≠y，则x²≠y²”的逆命题
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若b＞-1则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题
④“△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③

Answer

①即若x2≠y2，则 x≠y，故①正确．通过举反例可得②不正确．③不正确，因为当b＞-1 时，方程的判别式△-4b 
可能大于或等于0，也可能小于0．  ④即 若sinA≤sinB，则A≤B，由正弦定理可知，这是正确的．
【解析】
①即若x2≠y2，则 x≠y，故①正确．
②不正确，如边长为1的等边三角形和边长为2的等边三角形相似，但它们的周长显然不相等．
③不正确，当b＞-1 时，方程x2-2bx+b2+b=0 的判别式△=4b2-4b2-4b=-4b，故△可能大于或等于0，也可能小于0，
故方程x2-2bx+b2+b=0不一定有实根，故 ③“若b＞-1则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”是假命题，
故它的逆否命题也是假命题．
④“△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是：若sinA≤sinB，则A≤B，由正弦定理可知，这是正确的．
故④正确．
故选  C．