Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（II）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列（要求画出分布表格）

Answer

（I）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．
【解析】
（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．
∵事件A，B相互独立，
且 ．
∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．
（II）ξ可能的取值为0，1，2，3．
由（I），（II）得 ，
又 ，
从而P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=．
ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

ξ的数学期望 ．