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在数列{an}中,an>0,. (Ⅰ)求出a1,a2,a3 (II)猜想数列通项...

在数列{an}中,an>0,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求出a1,a2,a3
(II)猜想数列通项{an},并证明你的结论.
(Ⅰ)分别令n=1,2,3,由an>0,,能够求出a1,a2,a3. (II)猜想,然后由数学归纳法进行证明. 【解析】 (Ⅰ)∵an>0,, ∴ 由此能解得a1=1,a1=-1(舍). , ∴a22+2a2-1=0, 解得,(舍) , , 解得,(舍) ∴ (II)猜想. ①当n=1时,a1=1,等式成立. ②假设n=k时,等式成立,即, 当n=k+1时,, ∴, , 解得,(舍) 故当n=k+1时,等式成立. 由①②知,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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