先根据分段函数化简各函数式,再对各选项一一分析:对于A:y=f(x)sinx=,
对于B:y=f(x)+sinx=,
对于C:y=sin[f(x)]=,
对于D:y=f(sinx)=,结合函数的性质对是不是奇函数或周期函数进行判断,从而得出答案.
【解析】
对于A:y=f(x)sinx=,它不是周期函数,故错;
对于B:y=f(x)+sinx=,它既是奇函数但不是周期函数,故错;
对于C:y=sin[f(x)]=,它不是周期函数,故错;
对于D:y=f(sinx)=,它既是奇函数又是周期函数,故正确;
故选D.