Question

一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a-c．进而得到答案．
【解析】
设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．
又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a-c．
所以2a-c=，所以e=．
故选D．