Question

在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

Answer

把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值．
【解析】
直线ρcosθ=1即 x=1，设此直线和x轴的交点为D，则OD=CD=1．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD===，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD==，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故选 C．