Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

椭圆即  ，由题意可得这三条弦长分别为1，2，1，且过原点的弦长等于2，把 y=x
代入椭圆化简并利用根与系数的关系可得 x1+x2=0，x1•x2=，故
2=•=•，解得正数b的值即为所求．
【解析】
由题意可得 a=b，椭圆即  ，由题意可得这三条弦长分别为1，2，1，
且过原点的弦长等于2．  把 y=x代入椭圆可得  3x2=2b2，∴x1+x2=0，x1•x2=，
故有 2=•=•，∴b2=，b=，
故选 C．