Question

如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：①；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为    ．

Answer

任意一个三角形三边长满足任意两边之和大于第三边，故由新定义知，判断是否为“Л型函数”，即判断a+b＞c时，是否一定有f（a）+f（b）＞f（c），①③可由基本不等式判断，②取特值；分析可得答案．
【解析】
设0＜a≤b≤c，a+b＞c，欲证明，
只需证明，成立．①是“Л型函数”；
取，而sinb+sinc=sina，②不是“Л型函数”；
（a-2）（b-2）≥0，ab-2（a+b）+4≥0，ab≥（a+b）+（a+b）-4＞（a+b）＞c，
③是“Л型函数”
故答案为：①③