已知函数（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f...

已知函数

（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．

（1）利用二倍角余弦公式将三角函数的平方降幂，利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用周期公式求出函数的周期，求出要求式子共有的周期数，求出一个周期内包含的函数值的和，再求出所有函数值的和【解析】（1） ∴时，（2）函数的周期T=4，， f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

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考点分析：

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如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：① manfen5.com 满分网