Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A₁B与CC₁所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等均为1，AC的中点为O，则由题意得 A1O⊥面ABC．勾股定理求的
  A1O 的长，和A1B的长，△A1BA中，由余弦定理可得cos∠AA1B 的值，即为所求．
【解析】
设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等均为1，AC的中点为O，则由题意得 A1O⊥面ABC．
则 A1O===．
Rt△则 A1OB中，A1B===．
△A1BA中，由余弦定理可得 AB2=A1B2+A1A2-2A1A•A1Bcos∠AA1B，
即 1=+1-2×1×cos∠AA1B，∴cos∠AA1B=．
由题意可得∠AA1B即为异面直线A1B与CC1所成的角，
故选 D．