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满分5
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高中数学试题
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若抛物线与圆x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是...
若抛物线
与圆x
2
+y
2
-2ax+a
2
-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．
C．
D．a=1
圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，圆心为（a，0），在x轴上．由对称性知道抛物线与圆相切，再由半径r=1，能求出a． 【解析】 圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1， 圆心为（a，0），在x轴上． 由对称性知道抛物线与圆相切， 而半径r=1， 所以a=1，或a=-1， 检验知道a=1符合题意， 所以a=1． 故选D．
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考点分析：
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与曲线
共焦点，而与双曲线
共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
圆C切y轴于点M且过抛物线y=x
2
-5x+4与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．2
查看答案
c≠0是方程 ax
2
+y
2
=c表示椭圆或双曲线的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件
查看答案
已知离心率为
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点M（
，1，O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且
⊥
，判定直线AB与圆O：x
2
+y
2
=
的位置关系，并证明你的结论．
查看答案
已知函数f（x）=x
3
+bx
2
+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与圆x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点M（
，1，O是坐标原点．
⊥
，判定直线AB与圆O：x2+y2=
的位置关系，并证明你的结论．
共焦点，而与双曲线
共渐近线的双曲线方程为（ ）
