在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-B...

在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积为．

由已知中在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，我们根据正三棱锥的几何特征，易求出棱锥侧棱的长，进而求出棱锥的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解析】 ∵棱锥A-BCD为正三棱锥 ∴AD⊥BC，又由AD⊥AE，AE∩BC=E ∴AD⊥平面ABC，设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则在Rt△ACE中，AE= 在Rt△DAE中，DE=，DA=X，DE2=DA2+AE2，解得X= ∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=== 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等