已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）． ...

已知矩阵

，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值．

（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点P′（0，-3），写出题目的关系式，列出关于a的等式，解方程即可．（2）写出矩阵的特征多项式，令多项式等于0，得到矩阵的特征值，对于两个特征值分别解二元一次方程，得到矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量和矩阵A的属于特征值3的一个特征向量．【解析】（1）由：（1）由 =，得a+1=-3，则a=-4（3分）（2）由（1）知，所以，由F（λ）=得：λ1=-1，λ2=3（7分） λ1=-1时，由-2x+y=0得：y=-2x取 λ2=3时，由2x+y=0得：y=-2x，取．（9分）所以，A的特征值为-1或3．属于-1的一个特征向量，属于3的一个特征向量（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等