Question

设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．m⊥α，m∥β，则α⊥β
D．m∥n，m⊥α，则n⊥α

Answer

对于命题①③，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可，对于命题②④，必须根据面面平行的判定和性质定理，给出证明．
【解析】
A、根据垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确；
B、在长方体ABCD-A1B1C1D1中
平面AC为平面α，平面AD1为平面β，直线AD，和直线A1B1分别是直线m，n，
C、∵m∥β，∴过直线m的一个平面γ∩β=m′，
则m∥m′
∵m⊥α，∴m′⊥α
∴α⊥β，故C正确．
D、根据线面垂直的性质定理可知选项D正确；
故选B．