Question

设点P在椭圆+=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=    ．

Answer

由题意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，求出x=，|y|=-c+=，把P（x，y ） 代入椭圆的方程，求出 的值．
【解析】
设P（x，y ），由题意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，
∴ （a+x ）=x+，解得 x=，∴|y|=-c+=，
把P（x，y ） 代入椭圆的方程可得  +=1，解得 =，
∴e==，
故答案为．