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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛...

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若manfen5.com 满分网,则抛物线的方程为( )
A.y2=4
B.y2=8
C.y2=16
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先设抛物线的准线与x轴的交点为D,根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|,根据F是AB的中点可知|AC|=2|FD|,|AB|=2|AF|进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式,进而得到|BC|,最后根据=48,求得p. 【解析】 设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点, 故|AF|=|AC|=2|FD|=2p, |AB|=2|AF|=2|AC|=4p, ∴∠ABC=30°,||=2p, =4p•2p•cos30°=48, 解得p=2, ∴抛物线的方程为y2=4x. 故答案为:y2=4x
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