Question

等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1，若a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，则a_n=（ ）
A．
B．4^n-1
C．
D．2^n-1

Answer

设等差数列为{bn}
由题意可得a2=b5=q，a3=b3=q2，a4=b2=q3由a32=a2a4可得（b1+2d）2=（b1+4d）（b1+d）
由q≠1 可得d≠0从而可得b1=0，，代入等比数列的通项公式可求
【解析】
设等差数列为{bn}
由题意可得a2=b5=q，a3=b3=q2，a4=b2=q3
∵a32=a2a4
∴（b1+2d）2=（b1+4d）（b1+d）
∵q≠1∴d≠0
∴b1=0∴
∴
故选C．