已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程...

已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 p 值，从而求得抛物线的标准方程．（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程化简，由x1+x2=2，求得k的值，从而得到AB的方程．【解析】（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得 x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=，∴AB的方程为 y-1=（x-1），即x-2y+1=0．

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考点分析：

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如图四棱锥P-ABCD，PC⊥面ABCD，PC=2，面ABCD是边长为1的正方形，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）当点E在什么位置时，AP∥面EBD？并证明；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．