Question

函数y=log2（x²-5x-6 ）单调递减区间是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（6，+∞）

Answer

欲求得函数y=log2（x2-5x-6 ）单调递减区间，将函数y=log2（x2-5x-6 ）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2-5x-6 是内层函数．外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数．
问题转化为求U=x2-5x-6的单调减区间，但要注意要保证U＞0．
【解析】
根据题意，函数y=log2（x2-5x-6 ）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2-5x-6 是内层函数．
根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，
则函数y=log2（x2-5x-6 ）单调递减区间就是函数y=x2-5x-6单调递减区间，
∴，
考虑到函数的定义域，x2-5x-6＞0，得x＜-1．
故选C．