若点P（3，1），是圆x2+y2-4x-21=0的弦AB的中点，则直线AB的方程...

若点P（3，1），是圆x²+y²-4x-21=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是．

把圆的方程化为标准方程，找出圆心O的坐标和圆的半径，然后根据垂径定理，由P为弦AB的中点，得到OP垂直于AB，根据圆心与P的坐标求出直线OP的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率，又直线AB过点P，由P的坐标和求出的斜率写出直线AB的方程即可．【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=25，所以圆心O坐标为（2，0），圆的半径r=5，根据垂径定理得：OP⊥AB，又P（3，1），∴kOP==1，则kAB=-1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为：y-1=-1（x-3），即x+y-4=0．故答案为：x+y-4=0

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等