Question

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若，当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望．

Answer

（1）甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，列出不等式，得到结果．
（2）比赛结束时比赛的局数为ξ，则ξ的可能取值是3、4、5，当X=3时，乙获得比赛胜利，当X=4时，甲和乙都有可能胜利，包括甲第2、3、4局都胜，或是乙，第2、3局胜一局，第4局一定胜．最后列出比赛局数的分布列和算出数学期望．
【解析】
设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1
（1）由题意知C42P2（1-P）2≤C43P3（1-P）（2分）
即（4分）
（2）设比赛局数为随机变量ξ，ξ=3，4，5．
P（ξ=3）=，…，列表如下：

ξ 3 4 5
P

．