Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．

Answer

（1）利用正弦定理对已知条件化简可求sinB，利用三角形的大边对大角可求B
（2）利用余弦定理可求a，b之间的关系，进而结合三角形的面积可ac，再把a，b的关系代入可求a，b的值
【解析】
（1）∵a=2bsinA，
由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA⇒，
∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B
所以B=30°（6分）
（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accos30°
解得2b2-3ab+a2=0⇒a=b或a=2b…①（9分）
又…②…③
由①②③或（14分）