Question

现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ） 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望．

Answer

（I）先求出摸出的三球中任两球均不同色的概率，然后利用对立事件的公式求出有两球同色的概率；
（II）ξ的可能取值是2，3，4，分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式进行求解即可．
【解析】
（Ⅰ）  记事件A：摸出的三球中有两球同色，则
事件：摸出的三球中任两球均不同色，且；（4分）
所以，．（6分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.，（8分），（10分）
；（12分）
故甲取球次数ξ的分布列为

ξ 2 3 4
P

甲取球次数ξ的数学期望Eξ=．（14分）