Question

在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A₁A₂…A_n（n≥3）中的成立的不等式是    ．

Answer

根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．
【解析】
由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：
△ABC中，不等式成立；
凸四边形ABCD中，不等式成立；
凸五边形ABCDE中，不等式成立；
…
由此推断凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：

故答案为：