Question

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）当n≥2时，根据an=sn-sn-1，求数列{an}的通项公式，然后验证当n=1时，也符合上式，即可求出通项公式．
（Ⅱ）先写数列{bn}的通项公式，然后看出数列{bn}的前n项和Tn和2Tn，再计算出Tn-2Tn，进而可以求出前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）当n≥2时，
当n=1，a1=S1=1，满足上式
∴an=n（n∈N*）②
（Ⅱ）由，得bn=n•2n
Tn=2+2•22+3•23++（n-1）•2n-1+n•2n ①
2Tn=22+2•23+3•24++（n-1）•2n+n•2n+1 ②
①-②得，
-Tn=2+22+23++2n-1+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
∴Tn=（n-1）•2n+1+2．