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满分5
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高中数学试题
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已知a≥0，若函数f（x）=在[-1，1]上为增函数，则a的取值集合为 _．
已知a≥0，若函数f（x）=
在[-1，1]上为增函数，则a的取值集合为
_．
可以求出函数f（x）=导数，令其大于等于0在[-1，1]上恒成立，依据情况作出判断即可 【解析】 由题意f′（x）= ∵a≥0，若函数f（x）=在[-1，1]上为增函数， ∴2x-2a2x-2ax2+2a＞0在[-1，1]上恒成立 由于y=2x-2a2x-2ax2+2a是开口向下的二次函数 故有y（1）＞0，y（-1）＞0 ∴即即a2=2，故a=1 a的取值集合为{1} 故答案为{1}
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考点分析：
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设a
1
、b
1
、c
1
、a
2
、b
2
、c
2
均为非零实数，不等式a
1
x
2
+b
1
x+c
1
＞0和a
2
x
2
+b
2
x+c
2
＞0的解集分别为集合M和N，那么“
=
=
”是“M=N”的
条件．
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如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=
}，B={y|y=3
x
，x＞0}．则A*B为
．
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已知函数f（x）=a
x
-a
-x
，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t
2
）＜0，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c
2
恒成立，求c的取值范围．
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不等式f（x）=
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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在[-1，1]上为增函数，则a的取值集合为 _．
=
=
”是“M=N”的 条件．
}，B={y|y=3x，x＞0}．则A*B为 ．
与x=1时都取得极值
的定义域为集合A，关于x的不等式
R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．