Question

已知两个正实数a，b满足a+b≤3，若当时，恒有（x-a）²+（y-b）²≥2，则以a，b为坐标的点（a，b）所形成的平面区域的面积等于    ．

Answer

先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，”得出关于a，b的点（a，b）的区域，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．
【解析】
依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，如图中黄色区域，
令z=（x-a）2+（y-b）2，
∵恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，
即点（a，b）到可行域的点的距离大于等于．
又两个正实数a，b满足a+b≤3，
点P（a，b）形成的图形是图中红色区域．
∴所求的面积S=2-．
故答案为：2-．