Question

设函数，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，则i=    有f（a_i）=0．

Answer

根据所给的函数式，得到函数函数是一个奇函数，函数的图象关于原点对称，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，中间一项对应的函数的值是0，得到结果．
【解析】
∵，
∵f（-x）=-f（x）
∴函数函数是一个奇函数，
函数的图象关于原点对称，
∵项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，
∴中间一项对应的函数的值是0，
∴当i=13时，有f（ai）=0
故答案为：13．