Question

数列{a_n}满足．
（1）求S₁，S₂，S₃并猜想S_n；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性．

Answer

（1）根据，可求 S1=，，猜想：．
（2）①检验当n=1时结论成立，②假设，由= 可得结论当n=k+1时也成立，由①②知，结论对一切的n∈N*成立．
【解析】
（1）当n≥2 时，，故．
又，故可得 ，猜想：．
（2）①当n=1时，结论显然成立． ②假设当n=k（k∈N*）时，结论成立，即．
当n=k+1时，，
故结论当n=k+1时也成立． 由①②知，结论对一切的n∈N*成立．