Question

已知曲线C的方程是，且m≠0），给出下面三个命题：
①若曲线C表示圆，则m=1；
②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
其中正确的命题是    ． （填写所有正确命题的序号）

Answer

据椭圆方程的特点列出等式求出离心率e判断出②错，据双曲线方程的特点列出等式求出离心率e，判断出③对；据圆方程的特点列出等式求出m，判断出①对．
【解析】
若曲线C表示圆，应该满足 即m=1，故①对；
若C若曲线C表示椭圆，当m＜1时，椭圆的离心率e=，m的值越大，椭圆的离心率越小，故②错；
若C若曲线C表示双曲线，有m＜0时，双曲线的离心率e=，m的值越大，双曲线的离心率越小，故③对．
故答案为：①③．