Question

下列命题中正确的有    ．
①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，；③对，；④∃x∈R，使．

Answer

利用辅助角公式，将sinx+cosx化成正弦型函数的形式，求出其值域后，可以判断①，④的真假；使用基本不等式求出的值域，可以判断②的真假；由，，使用基本不等式可以判断③的真假；进而得到答案．
【解析】
∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]；
故①∃x∈R，使sinx+cosx=2错误；
④∃x∈R，使正确；
∵或，故②对∀x∈R，错误；
③对，，由基本不等式可得③正确；
故答案为：③④